（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥...

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（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵

，∴

=

∴

=

．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

九年级数学解答题中等难度题

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（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵，∴==∴=．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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（2008•淮安）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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（2008•淮安）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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（2008•淮安）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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阅读下面材料：
学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东的探究过程，请你补充完整：
（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是　　　（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）
A．AC⊥BD　　　 B．AC=BD　　　 C．AD=DC　　 D．∠DAB=∠ABC
（2）小东进一步探究发现：
在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．

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请将下面证明中每一步的理由填在括号内：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且，______
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴．______
∵∠DAB=90°______
∴BD=2AB=2×2.5=5______．

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