已知
, 则导数
（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．0
高二数学选择题中等难度题
已知, 则导数 （ ▲ ）
A． B． C． D．0
高二数学选择题中等难度题
（本小题满分12分）
已知函数
；
（1）求
; （2）求
的最大值与最小值.
【解析】第一问利用导数的运算法则，幂函数的导数公式，可得。
第二问中，利用第一问的导数，令导数为零，得到
然后结合导数，函数的关系判定函数的单调性，求解最值即可。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的定义域是
，
是的导数，
，
，
，
的导数恒大于零，函数
（
是自然对数的底数）的最小值是 ．
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知函数
， 
是函数
的导数，若
表示
的导数，则
__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
(
)，
的导数为
,且的图像过点
（1）求函数的解析式；
（2）设函数
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.
【解析】本试题主要是考查了导数的求解最值，和运用导数和原函数的关系求解析式。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
，函数
.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）设
，
是
的导数，
是
的导数，
，图像的最低点坐标为
，找出最大的实数
，满足对于任意正实数
且
，
成立.
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已知函数
，曲线
在点x=1处的切线为
，若
时，有极值。
（1）求
的值； （2）求在
上的最大值和最小值。
【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。
（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。
【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
．
（1）求在区间
上的最大值；
（2）若函数
在区间
上存在递减区间，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数
，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
【解析】
（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上为增函数，在
上为减函数，
． …………6分
（2）
在
上存在递减区间，在上有解，……9分
在上有解， ，
所以，实数
的取值范围为
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已知函数
（Ⅰ）求的单调减区间；
（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
【解析】(1)求导令导数小于零.
(2)利用导数列表求极值，最值即可.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，计算
的导数.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：（1）由导数的基本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）
， 
.
（1）
，则
，
又
，∴所求切线方程为
，即.
（2）， .
【题型】解答题
【结束】
18
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间
内的人数.
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