(本题满分8分)如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F.
求证:BE+BF=AD
八年级数学解答题中等难度题
(本题满分8分)如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F.
求证:BE+BF=AD
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(本题满分7分)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连结EF与边CD相交于点G,连结BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.
(1)求证:EF∥AC;(2)求∠BEF大小;
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(本题满分8分)如图,已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,四边形OCED为菱形.
(1)求证:□ABCD是矩形;
(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.
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(本题满分8分)已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:PB=PD.
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(本题满分14分)如图,在正方形ABCD中,AB=5.点E为BC边上一点(不与点B重合),点F为CD边上一点,线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.
(1)求证:AE⊥BF;
(2)若OA-OB=1,求OA的长及四边形OECF的面积;
(3)连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形,求AE的长.
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(本题满分10分)已知四边形ABCD是矩形,对角线AC和BD相交于点P,若在矩形的上方加一个△DEA,且使DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形DEAP是菱形;
(2)若AE=CD,求∠DPC的度数.
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(本题满分10分)已知:如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F.
(1) 当旋转角为90°时,求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2) 求证:在旋转过程中,AF=EC.
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(本题8分)如图1,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
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(本题满分8分)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BF=AE.
(2) 如图2,正方形ABCD边长为12,将正方形沿MN折叠,使点A落在DC边上的点E处,且DE=5,求折痕MN的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案:①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则 GH=___________;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则 GH=___________;(用n的代数式表示).
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(本题满分10分)
【问题】
如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF.求证:EF=BE+DF.
【思考】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′的位置,易知点F、D、E′在一条直线上,由SAS可以证得△AE′F≌△AEF.由此得到:EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
【探究】
(1)如图②,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD,BE=1,EF=2.2,求DF的长.
(2)将图②中的∠EAF绕点A旋转到如图③的位置,除去(1)中的条件BE=1,EF=2.2,其它条件不变时,探索线段EF、BE、DF之间的数量关系,并说明理由.
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