在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；
（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．
①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）
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在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；
（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．
①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）
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如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE. 请你探究：
（1）当∠BAC为直角时，直接写出线段CE与CD之间的数量关系；
（2）当∠BAC为锐角或钝角时，（1）中的上述数量关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
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已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
(1) 求证：BF∥AC；
(2) 若AC边的中点为M，求证：
；
(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．
图1 图2
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如图，△ABC中，∠ABC=45°，过C作AB边上的高CD，H为BC边上的中点，连接DH，CD上有一点F，且AD=DF，连接BF并延长交AC于E，交DH于G．
（1）若AC=5，DH=2，求DF的长．
（2）若AB=CB，求证：BG=
AE．
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