对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：
两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数
、
、
，有
，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数
， 
， 
， 
．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．
（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为 ；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是 ；
（2）写出分数
和
（a、b、c、d均为正整数， 
， 
）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；
（3）若
与
（m、n、s、 t均为正整数）都是
和
的中间分数，则
的最小值为 ．
八年级数学解答题困难题
对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：
两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数， ， ， ．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．
（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为 ；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是 ；
（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数， ， ）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；
（3）若与（m、n、s、 t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为 ．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：
两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数， ， ， ．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．
（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为 ；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是 ；
（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数， ， ）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；
（3）若与（m、n、s、 t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为 ．
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为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
| 70≤x＜80 | m | 0.45 |
| 80≤x＜90 | 60 | n |
| 90≤x＜100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了 名学生；表中的数m= ，n= ．
（2）请补全频数直方图；
（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
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为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
| 70≤x＜80 | m | 0.45 |
| 80≤x＜90 | 60 | n |
| 90≤x＜100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了 名学生；表中的数m= ，n= ．
（2）请补全频数直方图；
（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
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一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是________（填写序号）．
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阅读下列材料：
∵
∴
解答问题：
（1）在式
中，第六项为________，第
项为________，上述求和的想法是通过逆用________法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以________从而达到求和的目的．
（2）解方程
.
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阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如： 
＝ 
＝2+ 
＝2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 
，
这样的分式就是假分式；再如：
，
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：
=1-
；
解决下列问题：
（1）分式 
是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）
将假分式化为带分式；
（3）如果 x 为整数，分式 
的值为整数，求所有符合条件的 x 的值．
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阅读下列材料
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 
．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如： 
， 
这样的分式就是假分式；再如： 
， 
这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： 
； 
；
再如： 
．
解决下列问题：
（1）分式
是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式
可化为带分式 的形式；
（3）如果分式
的值为整数，那么x的整数值为 ．
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阅读下列材料
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ； ；
再如： ．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．
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我们知道，分式和分数有着很多的相似点.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如
.
(1)下列分式中，属于真分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(2)将假分式
，化成整式和真分式的和的形式.
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