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已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

八年级数学解答题中等难度题

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已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D为AB边的中点,∠EDF=90°,△EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于点E,F.当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图①),易证S△DEF+S△CEF=S△ABC.
当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,在图②和图③这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF的边DE⊥AC于E时，，，满足；
（1）如图②，当∠EDF的边DE和AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；
（2）如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF=S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时D旋转时（点E不与点A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述结论始终成立的有（　　）个．
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF=S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时D旋转时（点E不与点A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述结论始终成立的有（　　）个．
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

八年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．

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如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK______MK，证明你所得到的结论；
（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
1.（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
2.（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由；
3.（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和的值．

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