如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
1.(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK______MK(只填“>”或“<”);
2.(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”),并说明理由;
3.(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和的值.
八年级数学解答题简单题
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
1.(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK______MK(只填“>”或“<”);
2.(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”),并说明理由;
3.(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和的值.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图1,有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°,点D在边AB上,且AD=BD=CD.△EDF绕着点D旋转,边DE,DF分别交边AC于点M,K.
(1)如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK MK(填“>”,“<”或“=”),你的依据是 ;
(2)如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK MK(填“>”或“<”);
(3)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK MK,试证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°,点D在边AB上,且AD=BD=CD.△EDF绕着点D旋转,边DE,DF分别交边AC于点M,K.
(1)如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK MK(填“>”,“<”或“=”),你的依据是 ;
(2)如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK MK(填“>”或“<”或“=”);
(3)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK MK,试证明你的猜想.
八年级数学判断题中等难度题查看答案及解析
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证.当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,,,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP= ,CQ= 时,P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D为AB边的中点,∠EDF=90°,△EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于点E,F.当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图①),易证S△DEF+S△CEF=S△ABC.
当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,在图②和图③这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB边的中点.
(1)如图1,若CD=4,求△ACB的周长.
(2)如图2,若E为AC的中点,将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°,使点E至点F处,连接BF交CD于点M,连接DF,取DF的中点N,连接MN,求证:MN=2CM.
(3)如图3,以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°,使点D至点E处,连接BE交CD于M,连接DE,取DE的中点N,连接交MN,试猜想BD、MN、MC之间的关系,直接写出其关系式,不证明.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转角(0°< <180°)至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB边上,则等于( ).
A. 150° B. 90°
C. 60° D. 30°
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析