如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c 与y轴相交于点 A（0，3），与x正半轴相交于点B，对...

如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c 与y轴相交于点 A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线 x=1

（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．

（2）动点M 从点 O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点O出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N点到达 A 点时，M、N同时停止运动．过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒．

①当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形．

②当 t＞0 时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．

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如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1.

(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标;

(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M,N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒,当t为何值时,四边形OMPN为矩形.

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平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；　　　　　　　　　　　　　

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

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如图1，直线l：y=x+与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（1，0）和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点Q是抛物线y=﹣x2+bx+c在第二象限内的一个动点．

①如图1，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时点Q的坐标．

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已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．

（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；

（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点．点在直线上，如果点是△的重心，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点在平移后的抛物线上，且△的面积等于△的面积的2倍，求点的坐标．

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