如图1，已知
是等腰直角三角形，
，点D是BC的中点
作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
试猜想线段BG和AE的数量关系是______；
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转
，
判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
若
，当AE取最大值时，求AF的值．
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如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
试猜想线段BG和AE的数量关系是______；
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，
判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
若，当AE取最大值时，求AF的值．
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如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
试猜想线段BG和AE的数量关系是______；
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，
判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
若，当AE取最大值时，求AF的值．
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如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转
，
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．（可另外画图）
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如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系；
（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．
(3)若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中,求线段AE长的最大值和最小值
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如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值_____________．
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（本小题7分）如图1，已知
是等腰直角三角形，
，点
是
的中点．作
正方形
，使点
、
分别在
和
上，连接 
，
．
（1）试猜想线段和的数量关系是 并证明．
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转
，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
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如图，在
中，已知
， 
， 是
的中点，点
、
分别在
、边上运动（点不与点、重合），且保持
，连接、
、
．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（ ）
①四边形
有可能成为正方形；②
是等腰直角三角形；
③四边形的面积是定值；④点到线段的最大距离为
．
A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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如图，在中，已知， ， 是的中点，点、分别在、边上运动（点不与点、重合），且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（ ）
①四边形有可能成为正方形；②是等腰直角三角形；
③四边形的面积是定值；④点到线段的最大距离为．
A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.
1.试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
2.将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
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(10分)如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.
1.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
2.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
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