若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数...

若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）=，例如n=2112，n′=1221，F（2112）==9

（1）计算F（5335）=　　 　；若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；

（2）s、t“天平数“，其中s=，t=（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b， xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）=0，规定：K（s，t）=，求K（s，t）的所有结果的值．

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有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，将十位数字与个位数字交换位置，所得到的新数比原来的数大54，求这个两位数？

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若一个四位正整数s，中间两位均为3，则称这个四位正整数为“三中全会数”；若将这个“三中全会数”的个位与千位交换位置得到新的正整数记为s'，并记F（s）＝ ．例如：F（4331）＝ ．

（1）最小的“三中全会数”是　　 　；F（2331）＝　　 　；

（2）若“三中全会数”的个位与千位数字恰好相同，则又称这个四位正整数为“三中对称数”，若“三中全会数”x，y中x恰好是“三中对称数”，且F（x）能被11整除；F（y）﹣2F（x）＝31，求出“三中全会数”y的所有可能值．

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对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”.对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n). 例如：n=1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554,1154222=7，所以F(1526)=7.

写出最小和最大的“平衡数”n,并求出对应的F(n)的值；

若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（， ， ， ，x, y, m, n都是整数），规定： ，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值.

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材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：

，，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：，，，所以，8638是7的倍数．

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记，例如，，

请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除：

若m、p是“对称数”，其中，且a，b，c均为整数，若m能被7整除，且，求p．

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已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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一个两位数能被3整除，且满足个位数字比十位数字小3，这样的位数一共有（      ）

(A) 1个      (B) 2个       (C) 3个       (D)  4个

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