如图所示三棱柱
中，侧面
是边长为2菱形，
，
交
与点
，
侧面，且
为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系
，则点
的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题
如图所示三棱柱中，侧面是边长为2菱形，， 交与点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题
如图所示三棱柱中，侧面是边长为2菱形，， 交与点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
【解析】
（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点，
于
，如图建立空间直角坐标系.
（1）求出平面
的一个法向量并证明
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在正三棱柱
中，底面
的边长为2，侧棱长为4，
是线段
上一点，
是线段
的中点，
为
的中点.以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
.
（1）若
，求直线和平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值为
，求
的长.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥
的底面是菱形， 
， 
平面，且
，点
是棱
的中点， 
在棱
上，若
，则直线
与平面所成角的正弦值为__________．
【答案】
【解析】
以D点建立如图所示的空间直角坐标系
，设菱形ABCD的边长为2，则
，所以
，
平面的一个法向量为
，
则
，即直线与平面所成角的正弦值为.
点睛：空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角
【题型】填空题
【结束】
17
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间
内的人数.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC1的中点，试用基向量
、
、
表示向量
；
⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直三棱柱
的所有棱长都是
，以
为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点
的坐标是__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，斜三棱柱
中，侧面
为菱形，底面
是等腰直角三角形，
，
C.
（1）求证：直线
直线
；
（2）若直线与底面ABC成的角为
，求二面角
的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正四棱柱
中，
为棱
的中点，
，
.
（1）若
，求
；
（2）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系﹐写出
，
，
，的坐标，并求异面直线
与
所成角的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在直线三棱柱中， 
，延长
至点
，使
，连接
交棱
于点
.以
为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示.
（1）写出、
、、
、、的坐标；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
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