当，时，（1）求代数式和的值；（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数...

当，时，

（1）求代数式和的值；

（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数式之间的关系；

（3）请用简便的方法计算出当，时，的值.

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．

(1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是_________;

(2) 小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值_______．

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如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．

(1)图2中的图形阴影部分的边长为____；(用含m、n的代数式表示)

(2)请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；

方法一：______；

方法二：________．

(3)观察图2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn之间的关系式：______．

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阅读学习：

数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图1，它表示 ，

(1)观察图2，请你写出 之间的关系________________________.

(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形.则=___________

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我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图②,请你写出三个代数式,, 之间的等量关系是_________________________。

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　　　　 　；　　 ②　　　　 　；　　 ③　　　　　 　；　　 ④　　　　　　　　　　　 　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　；

（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．

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观察与猜想：

（1）当a＝3，b＝﹣1时，a2﹣b2＝___； （a+b） （a﹣b）＝___；当a＝﹣5，b＝3时，a2﹣b2＝___； （a+b） （a﹣b）＝___；

（2）猜想：再选择一组你喜欢的值代入进行计算，然后猜想这两个代数式之间的关系？

（3）根据上面发现的结果，你能用简便方法算出a＝2016，b＝2017时，a2﹣b2的值吗？

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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　　　　　　 　　 ②　　　　　　 ③　　　　　　　 　　 ④　　　　　　

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　　　　　　 ；

（3）利用（2）的结论计算9972+6×997+9的值．

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（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.

① 　 　　 　 　　　　　　 ②　　 　　 　　　　　 ③　　 　 　 　　　　 ④　 　 　　

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（3）利用（2）的结论计算992＋198＋1的值.

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我们知道，可以利用直观的几何图形形象的表示有些代数恒等式。

例如：，可以用图1的面积关系来表示。还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性。

(1)根据图2写出一个代数恒等式_　　　　　　　　　　　　　　　 __；

(2)已知等式：，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性。

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