甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为，还是奇函数”.乙说：...

甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为，还是奇函数”.乙说：“我记得该函数为偶函数，值域不是”.丙说：“我记得该函数定义域为，还是单调函数”.丁说：“我记得该函数的图象有对称轴，值域是”，若每个人的话都只对了一半，则下列函数中不可能是该函数的是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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下列几个命题

①方程的有一个正实根，一个负实根，则

②函数是偶函数，但不是奇函数

③函数的值域是，则函数的值域为

④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称

⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1

其中正确的有________.

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以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，

时，，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有　　　　 （写出所有真命题的序号）

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以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有　　　　 .（写出所有真命题的序号）

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以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间．

例如，当时，．现有如下结论：

①设函数的定义域为D，若对于任何实数b，存在，使得，则；

②若函数，则有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，则；

④若函数＝有最大值，则．

其中正确的是（　　 ）

A．②③④　　　　 B．①③④　　　　 C．②③　　　　 D．①③

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.定义在实数集R上的函数，如果存在函数(A,B为常数)，使得  对一切实数 都成立，那么称为  为函数  的一个承托函数，给出如下命题：

（1）定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；

（2） 为函数的一个承托函数；

（3） 为函数的一个承托函数；

（4）函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数。

其中正确的命题的个数是（    ）

A．0        B．1          C．2           D．3

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对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

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(本小题满分11分)对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：是函数的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

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给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有 (　　)

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

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