如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 点D是AB的中点...

如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；

（Ⅱ）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

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（2015秋•宁城县期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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（2015秋•淮南期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．

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如图在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

（1）求证：DE∥平面AA1C1C；

(2) 求证：BC1⊥AB1；

（3）设AC=BC＝CC1 =1,求锐二面角A- B1C- A1的余弦值。

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（2012•房山区一模）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B1C⊥平面BNG；

（Ⅱ）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．

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（2012•房山区一模）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B1C⊥平面BNG；

（Ⅱ）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．

（1）求证：B1C⊥平面BNG；

（2）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．

（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．

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如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　 )

A. CC1与B1E是异面直线；

B. AC⊥平面ABB1A1；

C. AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；

D. A1C1∥平面AB1E.

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