-
分解因式：x2+12x﹣189，由于常数项数值较大，则将x2+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行.
x2+12x﹣189＝x2+2×6x+62﹣36﹣189
＝(x+6)2﹣225
＝(x+6)2﹣152
＝(x+6+15)(x+6﹣15)
＝(x+21)(x﹣9)
请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
分解因式：x2 －120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：
x2 －120x+3456 = x2 －2×60x+3600－3600+3456= (x－60)2－144
=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72)
请按照上面的方法分解因式：x2+42x－3528
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
-
因式分解是学习分式的重要基础，面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行分解，例如：
①x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣2]＝（x+1）（x﹣3）；
②x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1＝[（x﹣2）+1][（x﹣2）﹣1]＝（x﹣1）（x﹣3）；
③x2+6x+5＝x2+6x+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4＝[（x+3）+2][（x+3）﹣2]＝（x+5）（x+1）；
④x2+8x﹣20＝x2+8x+42﹣42﹣20＝（x+4）2﹣36＝[（x+4）+6][（x+4）﹣6]＝（x+10）（x﹣2）
…
根据上述的提示，解答下列问题：
（1）仿照提示中的步骤，证明x2﹣10x﹣56＝（x﹣14）（x+4）；
（2）对二次三项式x2+10x﹣24进行因式分解．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
观察下列分解因式的过程：
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2（先加上a2，再减去a2）
=（x+a）2﹣4a2（运用完全平方公式）
=（x+a+2a）（x+a﹣2a ）（运用平方差公式）
=（x+3a）（x﹣a）
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．
请你用配方法分解因式：m2﹣4mn+3n2
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. 4x2﹣12xy+9y2 B. 2x2+4x+1 C. 2x2+4xy+y2 D. x2﹣y2+2xy
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
-
下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是( )
A. 4x2-12xy+9y2 B. 2x2+4x+1 C. 2 x2+4xy+y2 D. x2-y2+2xy
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
-
下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A.2x2+4x+1 B．4x2-12xy+9y2
C．2x2+4xy+y2 D．x2-y2+2xy
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式
变形为
的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式
的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： 
＝
＝
＝
＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将
化成
的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式
进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式
的值总为正数．八年级数学解答题困难题查看答案及解析
变形为
的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式
的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： 
＝
＝
化成
的形式；
进行分解因式的解答过程：
的值总为正数．