分解因式：x2 －120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x变为...

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分解因式：x² －120x+3456

分析：由于常数项数值较大，则采用x ² －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：

x² －120x+3456 = x² －2×60x+3600－3600+3456= (x－60)²－144

=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72)

请按照上面的方法分解因式：x²+42x－3528

八年级数学解答题简单题

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分解因式：x² －120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x ² －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：
x² －120x+3456 = x² －2×60x+3600－3600+3456= (x－60)²－144
=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72)
请按照上面的方法分解因式：x²+42x－3528

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阅读材料，回答下列问题：
我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：
＝＝．
像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式．

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阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：＝
＝
＝＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“　　　　 ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．

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阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料，解答下列问题：
（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．
（）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．

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阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分【解析】
（x+y）2+2（x+y）+1
【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

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把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴； ⑵；
⑶； ⑷．

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分解因式：ax2-ay2=______．
【答案】a（x+y）（x﹣y）
【解析】试题分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解析】
ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．
【题型】填空题
【结束】
15
已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.

八年级数学填空题简单题查看答案及解析
因式分解是学习分式的重要基础，面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行分解，例如：
①x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣2]＝（x+1）（x﹣3）；
②x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1＝[（x﹣2）+1][（x﹣2）﹣1]＝（x﹣1）（x﹣3）；
③x2+6x+5＝x2+6x+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4＝[（x+3）+2][（x+3）﹣2]＝（x+5）（x+1）；
④x2+8x﹣20＝x2+8x+42﹣42﹣20＝（x+4）2﹣36＝[（x+4）+6][（x+4）﹣6]＝（x+10）（x﹣2）
…
根据上述的提示，解答下列问题：
（1）仿照提示中的步骤，证明x2﹣10x﹣56＝（x﹣14）（x+4）；
（2）对二次三项式x2+10x﹣24进行因式分解．

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下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．　　 B.　　 C. 　　 D.

八年级数学选择题简单题查看答案及解析
下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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