(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系______.
(2)同题探究.
①如图②,AD是△ABC的中线,AB=6,AC=4,求AD的范围:
②如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系______.
(2)同题探究.
①如图②,AD是△ABC的中线,AB=6,AC=4,求AD的范围:
②如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.
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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.试探究AB,AD,DC之间的等量关系,并证明你的结论.
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(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,E 是 BC 中点,若 AE 是∠BAD 的平分线,试探究 AB,AD,DC 之间的数量关系,请直接写出结论,无需证明.
(2)如图 2,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AF 与DC 的延长线交于点F,E 是BC 中点,若AE 是∠BAF 的平分线,试探究AB,AF,CF 之间的数量关系,证明你的结论.
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(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论.
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如图,在□ABCD中,AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是( )
A. AM=AN B. MN⊥AC
C. MN是∠AMC的平分线 D. ∠BAD=120°
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如图,在□ABCD中,AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是( )
A. AM=AN B. MN⊥AC
C. MN是∠AMC的平分线 D. ∠BAD=120°
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如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC的中点,且AE平分∠BAD.
(1)求证:DE平分∠ADC;
(2)试判断AE和DE的位置关系.
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如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图 1,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE 是∠BAD 的平分线,AB∥DC,求证:AD=AB+DC. 小明发现以下两种方法:
方法 1:如图 2,延长 AE、DC 交于点 F;
方法 2:如图 3,在 AD 上取一点 G 使 AG=AB,连接 EG、CG.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明:AD=AB+DC; 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图 4,在四边形 ABCD 中,AE 是∠BAD 的平分线,E 是 BC 的中点,∠BAD=60°,∠ABC=180°- ∠BCD,求证:CD=CE.
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(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,求证:AD=DC+AB,
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,F是DC延长线上一点,连接AF,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,求证:AB=AF+CF.
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