问题情境:如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC边上的一个动点(点E与A,C不重合),以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD,∠ECD=90°,连接BE,AD.猜想线段BE,AD之间的关系.
(1)独立思考:请直接写出线段BE,AD之间的数量关系:
(2)合作交流:城南中学八年级某学习小组受上述问题的启发,将图(1)中的等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图(2)的位置,BE交AC于点H,交AD于点O.(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(3)拓展延伸:图(1)中AD和BE存在着怎样的位置关系?在等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转的过程中AD和BE的这种位置关系是否会变化?请结合图(2)说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
问题情境:如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC边上的一个动点(点E与A,C不重合),以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD,∠ECD=90°,连接BE,AD.猜想线段BE,AD之间的关系.
(1)独立思考:请直接写出线段BE,AD之间的数量关系:
(2)合作交流:城南中学八年级某学习小组受上述问题的启发,将图(1)中的等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图(2)的位置,BE交AC于点H,交AD于点O.(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(3)拓展延伸:图(1)中AD和BE存在着怎样的位置关系?在等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转的过程中AD和BE的这种位置关系是否会变化?请结合图(2)说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题原型:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.过点D作△BCD的BC边上的高DE, 易证△ABC≌△BDE,从而得到△BCD的面积为.
初步探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.用含a的代数式表示△BCD的面积,并说明理由.
简单应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.直接写出△BCD的面积.(用含a的代数式表示)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:
(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D做BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是 ,△BCD的面积为 ;
(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由;
(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,点D为BC边上的一个动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等腰直角△ADE,∠DAE=90°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)试猜想线段BD,CD,DE之间的等量关系,并证明你的猜想.
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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,AC=BC=4,D为AB的中点,E,F分别是AC, BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AE=CF,连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GO=OD.连接DE, GE, GF.
(1)求证:四边形EDFG是正方形;
(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置.
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已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.
求证:△ACE≌△BCD.
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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线,交AB于点F,求证∠ADC=∠BDE
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①,△ABC与△DEF为等腰直角三角形,CB与EF重合,AC=DE=8,∠ACB=∠DEF=90°固定△ABC,将△DEF绕点C顺时针旋转,当边FE与边CA重合时,旋转终止。设FE、FD(或它的延长线)分别交AB(或它的延长线)于点P、Q,如图②
(1)问:始终与△CPB相似的三角形(不添加其他辅助线)有①________及②________
(2)设BP=,AQ=,求关于的函数关系式;
(3)问:当为何值时,△CPQ是等腰三角形?
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上,且∠DOE=90°,DE交OC于P,下列结论:
①图中的全等三角形共有3对;
②AD=CE;
③∠CDO=∠BEO;
④OC=DC+CE;
⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍.
正确的是 .(填序号)
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