如图(1)，将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合，当正方形GECF的顶点G在正方形...

如图(1)，将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合，当正方形GECF的顶点G在正方形ABCD的对角线AC上时，的值为______.

如图(2)，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0°＜a＜45°)，猜测AG与BE之间的数量关系，并说明理由.

如图(3)，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(45°＜a＜90°)使得B、E、G三点在一条直线上，此时tan∠GAC＝，AG＝6，求△BCE的面积.

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已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．

（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；

（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；

（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．

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已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．

（1）当点E落在线段CD上时（如图），

①求证：PB=PE；

②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．

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已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论　　 　；（不用证明）

（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．

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