如图，在矩形中，点是上的一个动点，连结，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结过点作交...

（题文）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 =n.

（1）求证：AE=GE；　　

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；　　

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（题文）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 =n.

（1）求证：AE=GE；　　

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；　　

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

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（题文）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 =n.

（1）求证：AE=GE；　　

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；　　

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

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如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．

（1）求证：AE=GE；

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．

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如图，在中，，，，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点，连结，，设直线与直线BC交于点F．

当点P在线段BA上时，

求证：；

连结，当时，求的长；

连结AD，AF，当恰为等边三角形时，求此时四边形的面积；

当四边形在内部时，请直接写出BP的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱形．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．

(1)求证：⊙O必经过点D；

(2)若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；

(3)当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．

1.求证：⊙O必经过点D；

2.若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；

3.当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，　 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：∽

（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.

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