如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD,BE∥AC，∠ABD=3...

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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如图l，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB’，C'D，AD’，BC’，如图2．

(1)求证：四边形AB'C'D是菱形：

(2)四边形ABC'D'的周长为____：

(3)将四边形ABC'D’沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出可能拼成的矩形的周长.

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如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD,BE∥AC，∠ABD=30º，连接AE交BD于点F、连接CF．

求证：四边形BECO是菱形；

填空：若AC=8，则线段CF的长为______．

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（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=__．

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如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：△ABD≌△BEC；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

八年级数学判断题中等难度题查看答案及解析

如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明．

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