阅读理解:
对于任意一个三位数正整数n,如果n的各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“陌生数”,将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序,可以得到5个不同的新“陌生数”,把这6个陌生数的和与111的商记为M(n).例如n=123,可以得到132.213.231.312.321这5个新的“陌生数”,这6个“陌生数”的和为123+132+213+231+312+321=1332,因为,所以M(123)=12.
(1)计算:M(125)和M(361)的值;
(2)设s和t都是“陌生数”,其中4和2分别是s的十位和个位上的数字,2和5分别是t的百位和个位上的数字,且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2;规定:.若,则k的值是多少?
七年级数学解答题中等难度题
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对于任意一个三位数正整数n,如果n的各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“陌生数”,将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序,可以得到5个不同的新“陌生数”,把这6个陌生数的和与111的商记为M(n).例如n=123,可以得到132.213.231.312.321这5个新的“陌生数”,这6个“陌生数”的和为123+132+213+231+312+321=1332,因为,所以M(123)=12.
(1)计算:M(125)和M(361)的值;
(2)设s和t都是“陌生数”,其中4和2分别是s的十位和个位上的数字,2和5分别是t的百位和个位上的数字,且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2;规定:.若,则k的值是多少?
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对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为例如,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为,,所以,.
计算:,的值;
已知一个相异数p,且,其中a,b,c均为小于10的正整数,则______,
若m,n都是“相异数”,其中,且x,y都是正整数,若,当时,求k的值.
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写出一个各个数位上的数字都不相等的四位数,如8 631,用这个四位数的各个数字组成一个最大四位数和一个最小四位数,并用最大数减去最小数,得到一个新的四位数,对于新的四位数,重复上面的过程,又得到一个新的四位数……这样一直重复下去.
(1)你发现了什么?可以借助于计算器帮助自已探索.
(2)再换个四位数试一下,你在(1)中得到的结论还成立吗?
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如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上,右边数位上的数总比左边数位上数大1,那么我们把这样的自然数叫做“相连数”.例如:234,4567,56789,…都是“相连数”.
(1)请直接写出最大的两位“相连数”与最小的三位“相连数”,并求它们的差.
(2)若某个“相连数”恰好等于其个位数的469倍,求这个“相连数”.
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如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上,左边数位上的数总比右边数位上的数小1,那么我们把这样的自然数叫做“相连数”,例如:234,4567,56789,......都是“相连数”.
(1)请直接写出最大的两位“相连数”与最小的三位“相连数”,并求它们的和;
(2)若某个“相连数”恰好等于其个位数的576倍,求这个“相连数”.
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已知个互不相同的正整数的平均数是,中位数,那么这个正整数中最大数的最大值是________.
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把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”,若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位相加的和,叫做该三位“完美数”的“完美双和”,然后用所得的“完美双和”除以18,得到的结果记为,例如“271”是一个三位“完美数”,六个新数为27,21,72,71,12,则:
(1)填空:______;
(2)证明:任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除;
(3)已知一个三位“完美数”其中,且x,均为整数,满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,求出.
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如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是______________.
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有一个质地均匀的正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”,记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式P(A)=+P(B)是否成立,并说明理由.
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若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“至善数”,如34的“至善数”为354;若将一个两位正整数M加5后得到一个新数,我们称这个新数为M的“明德数”,如34的“明德数”为39.
(1)26的“至善数”是 ,“明德数”是 .
(2)求证:对任意一个两位正整数A,其“至善数”与“明德数”之差能被45整除;
(3)若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半,求B的值.
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