如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点.求证：.

已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：.

(3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，，求的值.

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已知:点在上,弦,垂足,弦,垂足为,弦与相交于点；

(1)如图,求证:；

(2)如图,连接,当平分时,求证:弧弧；

(3)如图,在(2)的条件下,半径与相交于点,连接,若,求线段的长.

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已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于,设直线交于.

（1）如图，当在线段上时，求证：；

（2）如图2，当在线段上，连接,当时，求证：；

（3）在图3，当在线段上，连接,当时，求证：.

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已知：PA是的切线，点B在上，连接OB，OP，连接AB交OP于点C，．

如图1，求证：；

如图2，OP交于点D，过点D作交AB于点E，连接OE，求证：；

如图3，在的条件下，延长PO交于点N，连接AN交DF于点M，连接OM、EP，若，，求线段BE的长．

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已知是等腰直角三角形，，过点B在内作线段BD交AC于点E，过点C作．

如图1所示，若，，求ED．

如图2所示，若线段BD平分，连接AD，求证：．

如图3所示，连接AD，求证：．

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如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．

（1）求证：∽；

（2）求证：；

（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．

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已知正方形，点为边的中点.

（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，.

①求证：；

②求证：.

（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.

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已知如图，以的边为直径作⊙交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是⊙的切线；

（3）若⊙的半径为，，求的长

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已知:等边三角形△ABC内接于⊙O，点D在 上，连接AD、CD、BD，

（1）如图1，求证：∠ADB=∠BDC=60°；
（2）如图2，若BD=3CD，求证：AE=2CE；
（3）在（2）的条件下，连接OE，若BE=14，求线段OE的长．

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如图，已知正方形与正方形如图放置，连接、；

求证：；

过点作于，交、于、，交、于、，交于，求证：．

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