代数式是个完全平方式，则m的值为_____________

设

（1）请用含n的代数式表示（n为自然数）；

（2）探究是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；

（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出这些数中，前4个“完全平方数”。

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甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为（ 　 ）

A．甲对　　　　　　　 B．乙对　　　　　　　 C．甲、乙都对　　　　　　 D．甲乙都不对

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甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法.甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为-2”.乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”.你认为（ ）

A．甲对             B．乙对             C．甲、乙都对        D．甲乙都不对

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已知a＋b=3，ab=2，求a²b＋ab²，a²＋b²的值。

【解析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解

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在下面两个集合中各放有一些写着代数式的卡片，请你分别从左、右两个集合中各选出一个代数式进行乘法运算．

（1）要求运算结果不含有一次项；请列式并计算．

（2）要求能用完全平方公式计算，请列式并计算．

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我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式________

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如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．

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一块边长为a m的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长２ m，则扩建后面积增大了____m2.在括号内填入适当的代数式，使下列三项式可以写成完全平方的形式：

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大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）＝2x2+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：　　　 ；

（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　　　 ；

（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2．

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数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图可以解释完全平方公式：．

（）如图（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积（不化简）：

方法：______________________．

方法：______________________．

（）由（）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；

（）已知，，请利用（）中的等式，求的值．

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