定义直线与直线互为“对称直线”,例如,直线与直线互为“对称直线”;直线中,称为斜率,若为直线上任意两点,则斜率。若点、在直线上。
(1)________________;
(2)直线上的一点又是它的“对称直线”上的点,求的周长。
八年级数学解答题中等难度题
定义直线与直线互为“对称直线”,例如,直线与直线互为“对称直线”;直线中,称为斜率,若为直线上任意两点,则斜率。若点、在直线上。
(1)________________;
(2)直线上的一点又是它的“对称直线”上的点,求的周长。
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我们知道一次函数与的图象关于轴对称,所以我们定义:函数与互为“镜子”函数.
()请直接写出函数的“镜子”函数__________.
()如果一对“镜子”函数与的图象交于点,且与轴交于、两点,如图所示,若,且的面积是,求这对“镜子”函数的解析式.
()若点是轴上的一个动点,当为等腰三角形时,直接写出点的坐标.
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在同一平面内的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N).
如图,等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D,斜边AC与数轴交于点E,数轴上点O表示的有理数是0,若AB=BC=8,AD=6,OD=2.点O到边BC的距离与线段DB的长相等.
(1)求d(点O,点E);
(2)求d(点O,△ABC).
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在平面直角坐标系中,对于任意三点、、的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.
例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点,,.
①若、、三点的“矩面积”为,求点的坐标;
②、、三点的“矩面积”的最小值为
(2)已知点,,,其中.若、、三点的“矩面积”的为8,求的取值范围;
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在平面直角坐标系中,对于任意三点的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.
例如:三点坐标分别为,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点.
①若三点的“矩面积”为12,求点的坐标;
②求三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点,其中.若三点的“矩面积”为8,求的取值范围.
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如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)是互为“反称点”.容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称点”还是(0,0).请再写出一个这样的点:
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义: 若,则点与的“非常距离”为;
若,则点与的“非常距离”为. 例如:点,点,因为,所以点与的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点A,B为轴上一个动点.
①若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为 ;
②若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为 ;
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .
(2)已知点D(0,1),点C是直线上的一个动点,如图2,求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”,给出如下定义:
若,则点与点的“非常距离”为;
若,则点与点的“非常距离”为.
例如:点,点,因为,所以点与点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点,为轴上的一个动点.
①若点(0,3),则点与点的“非常距离”为 ;
②若点与点的“非常距离”为2,则点的坐标为 ;
③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为 ;
(2)已知点(0,1),点是直线上的一个动点,如图2,求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标.
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”,给出如下定义:
若,则点与点的“非常距离”为;
若,则点与点的“非常距离”为.
例如:点,点,因为,所以点与点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点,为轴上的一个动点.
①若点(0,3),则点与点的“非常距离”为 ;
②若点与点的“非常距离”为2,则点的坐标为 ;
③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为 ;
(2)已知点(0,1),点是直线上的一个动点,如图2,求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中有一个轴对称图形,A(3,-2),B(3,﹣6)两点在此图形上且互为对称点,若此图形上有一个点C(﹣2,+1).
(1)求点C的对称点的坐标.
(2)求△ABC的面积.
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