如图所示，轨道ABCD在竖直平面内，其中AB段为光滑斜面，BC段为粗糙水平面，动摩擦因素为...

如图所示，轨道ABCD在竖直平面内，其中AB段为光滑斜面，BC段为粗糙水平面，动摩擦因素为μ，CD是光滑曲面，D为曲面上半径为R的小部分球面的顶点，顶点切线水平，离水平面高为h。质量为m的小物块P在斜面上，若在距水平面高H处由静止释放，物块能沿着轨道ABCD到达D处。不计小物块在B转折处能量的损失。

（1）求物块在水平面上滑行时加速度的大小；

（2）若物块运动到D处时刚好能脱离，求它在C处时的速度；

（3）证明：物块不脱离D点的条件为。

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如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0．4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0．4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0．4，长L=3．5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0．1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3．6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（），求：

①ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；

②小物体第一次沿轨道返回A点时的速度大小。

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如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（），求：

（ⅰ）ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；

（ⅱ）小物体第一次演轨道返回A点时的速度大小。

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如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（），求：

（ⅰ）ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；

（ⅱ）小物体第一次演轨道返回A点时的速度大小。

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如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（），求：

（ⅰ）ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；

（ⅱ）小物体第一次演轨道返回A点时的速度大小。

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如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（），求：

①ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；

②小物体第一次演轨道返回A点时的速度大小。

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如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M＝0.4 kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径R＝0.4 m的光滑1/4圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ＝0.4，长L＝3.5 m，C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧．现有一质量m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在距A点高为H＝3.6 m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道(g＝10 m/s2)．下列说法错误的是 (　　　　　 )

A. 最终m一定静止在M的BC某一位置上

B. M在水平面上运动的最大速率2.0 m/s；

C. 小物体第一次沿轨道返回到A点时将做斜抛运动．

D. 小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小4m/s．

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（12分）如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R=2.5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处。不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2。求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h。

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如图甲所示，光滑曲面轨道固定在竖直平面内，下端出口处在水平方向上．一平板车静止在光滑水平地面上，右端紧靠曲面轨道，平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平．一质量为m的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物块经曲面轨道下滑后滑上平板车，最终没有脱离平板车．平板车开始运动后的速度图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2．

（1）根据图乙写出平板车在加速过程中速度v与时间t的关系式．

（2）求平板车的质量M．

（3）求物块与平板车间的动摩擦因数μ．

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如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆（半径R=2.5m）与粗糙的水平轨道组成；水平轨道摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2．求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h．

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