下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程。
解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果._____________。
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解。
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
请问:
(1)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:________.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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下面是某同学对多项式(x2﹣4x﹣3)(x2﹣4x+1)+4进行因式分解的过程.
解:设x2﹣4x=y
原式=(y﹣3)(y+1)+4(第一步)
=y2﹣2y+1 (第二步)
=(y﹣1)2 (第三步)
=(x2﹣4x﹣1)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程。
解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果._____________。
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解。
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(本题7分)下面是某同学对多项式(-4x+2)(-4x+6)+4进行因式分解的过程.
【解析】
设x-4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=+8y+16 (第二步)
= (第三步)
= (第四步)
请问:
(1)该同学因式分解的结果是否彻底?____________。(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果____________________________;
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(-2m)(-2m+2)+1进行因式分解.
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仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值。
【解析】
设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n)
则 x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=-7, m=-21 ∴ 另一个因式为(x-7),m的值为-21
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值。
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仔细阅读下面例题,解答问题
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
【解析】
设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21.
问题:
(1)若二次三项式x2﹣5x+6可分解为(x﹣2)(x+a),则a= ;
(2)若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为(2x﹣1)(x+5),则b= ;
(3)仿照以上方法解答下面问题:若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
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仔细阅读下面例题,解答问题
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
【解析】
设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21.
问题:
(1)若二次三项式x2﹣5x+6可分解为(x﹣2)(x+a),则a= ;
(2)若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为(2x﹣1)(x+5),则b= ;
(3)仿照以上方法解答下面问题:若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
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先阅读,再因式分【解析】
x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把多项式x4+324因式分解.
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先阅读,再因式分【解析】
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把下列多项式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
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给出三个多项式:x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
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