过坐标原点与曲线相切的直线方程为 .
高三数学填空题简单题
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点, 与原点构成,且满足,求面积的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为,
,消去参数可知曲线是圆心为,半径为的圆,由直线与曲线相切,可得: ;则曲线C的方程为, 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由(1)不妨设M(),,(),
,
,
由此可求面积的最大值.
(1)由题意可知直线的直角坐标方程为,
曲线是圆心为,半径为的圆,直线与曲线相切,可得: ;可知曲线C的方程为,
所以曲线C的极坐标方程为,
即.
(2)由(1)不妨设M(),,(),
,
,
当 时, ,
所以△MON面积的最大值为.
【题型】解答题
【结束】
23
已知函数的定义域为;
(1)求实数的取值范围;
(2)设实数为的最大值,若实数, , 满足,求的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点, 与原点构成,且满足,求面积的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为,
,消去参数可知曲线是圆心为,半径为的圆,由直线与曲线相切,可得: ;则曲线C的方程为, 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由(1)不妨设M(),,(),
,
,
由此可求面积的最大值.
(1)由题意可知直线的直角坐标方程为,
曲线是圆心为,半径为的圆,直线与曲线相切,可得: ;可知曲线C的方程为,
所以曲线C的极坐标方程为,
即.
(2)由(1)不妨设M(),,(),
,
,
当 时, ,
所以△MON面积的最大值为.
【题型】解答题
【结束】
23
已知函数的定义域为;
(1)求实数的取值范围;
(2)设实数为的最大值,若实数, , 满足,求的最小值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的坐标方程为,若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点、于原点构成,且满足,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的坐标方程为,若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点、于原点构成,且满足,求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的坐标方程为,若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点、于原点构成,且满足,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的坐标方程为,若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点、于原点构成,且满足,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上任取两点,,该两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上任取两点,,该两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.
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