在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记...

在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（　　 ）

A.3 B.4 C.5 D.6

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.

（1）求的值和切线的方程（用表示）

（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

（i）求证：点在定直线上;

（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点F在直线上。

（Ⅰ）求抛物线C的方程。

（Ⅱ）过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A，B两点，与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标。

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线，过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点．

（1）求弦长的最小值；

（2）在直线上任取一点，当的斜率时，求的值．

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平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，过F的动直线l交于M、N两点.

（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求的方程；

（2）若，求线段MN的中点P的轨迹方程；

（3）求的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系xoy中，F为椭圆E：的右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，CD，与椭圆E分别交于A，B和点C，D．

（1）当AB=时，求直线AB的方程；

（2）直线AB交直线x=3于点M，OM与CD交于P，CO与椭圆E交于Q，求证：OM∥DQ．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若,求的值；

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

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平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．

①求证：；

②求面积的最大值．

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.

（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到的距离最小，并求最小值.

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