数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧...

数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　　．

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数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：

；

；

；

；

……

（1）从计算过程中找出规律，可知：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

②　　　　　　　　 =．

（2）计算：(结果用含n的式子表示)

（3）对于算式：

①计算出算式的值（结果用乘方表示）；

②直接写出结果的个位数字是几？

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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（    ）

A．288          B．   110        C．128            D．178

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某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是( 　)

A. 学习水平一样

B. 成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大

C. 虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定

D. 方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低

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我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：

（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC= 4，BC=3，求CD的长度．

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生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）

A. 4.56×10﹣5　　 B. 0.456×10﹣7　　 C. 4.56×10﹣6　　 D. 4.56×10﹣8

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海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．

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描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

1.请你用数学表达式写出海宝发现的这个有趣的现象；

2.请你证明海宝发现的这个有趣现象.

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描述证明：

小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；

（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．

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海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象：___________ ， ___________ .

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