描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现...

描述证明：

小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；

（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．

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如图，喜羊羊在研究数学问题时发现了一个有趣的现象。

（1）请你用数学表达式在下框中补充完整喜羊羊发现的这个有趣的现象。

现象描述

已知：a＞0，b＞0

如果：________，

那么：________。

（2）请你证明喜羊羊发现的这个有趣结论。

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海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象：___________ ， ___________ .

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

1.请你用数学表达式写出海宝发现的这个有趣的现象；

2.请你证明海宝发现的这个有趣现象.

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善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式　　 　．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

1.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

2.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________

3.（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________

4.（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=________

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阅读理【解析】

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC．

【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．……

小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．……

请你从他们的思路中，任意选择一种思路继续完成下一步的证明．

【变式探究】如图4，金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由．

【迁移拓展】如图5，△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2—AB2=AB×BC．

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乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；

(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？

(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．

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小明在做数学作业时，发现一个问题．如图，AB＝CD，BC＝AD，小明动手量了一下，发现∠A与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请帮助他说明这个道理．

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