平面直角坐标系中如果任意两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），,则A、B两...

平面直角坐标系中如果任意两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），,则A、B两点之间的距离可表示为= ；在平面直角坐标系中，

（1）若点C的坐标为（3，4），O为坐标原点，则C、O两点之间的距离为______.

（2）若点E（-2，3）、F（4，-5），求E、F两点之间的距离.

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在平面直角坐标系中，顺次连结A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求：

1.A、B两点之间的距离。

2.点C到X轴的距离。

3.△ABC的面积。

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已知是二元一次方程的一个解．

(1)a=__________；

(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？

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阅读理【解析】

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(,)．

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　　 　；

（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为　　 　、　　 　．

拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

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在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为( 0，1 )，( 3，0 )，( 2，2 )

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P( a，2 )试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，任意两点，，规定运算：☆．若，且☆，则点的坐标是__________．

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在平面直角坐标系中，任意两点A(a,b),B(m,n),规定运算：= 若A(9, －1),且=(－6,3).则点B的坐标是______________.

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在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．

（1）如图（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为　　 　

（2）如图（2），F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为________

应用：

（1）如图（3），长方形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为　　 　；

（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，直接写出D的坐标．

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如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，若将线段AB平移至，则的值分别为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：

， ，那么 _________．

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