已知直线:经过抛物线:的焦点,且与交于、两点,与的准线交于点,若,则______,______.
高三数学填空题中等难度题
如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点,经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.
(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求;
(2)证明:.
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((本小题满分14分)
已知直线与抛物线交于A,B两点,且经过抛物线的焦点F,
(1)若已知A点的坐标为,求线段AB中点到准线的距离.
(2)求面积最小时,求直线的方程。
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点在直线上,直线与抛物线相交于两点,为抛物线上一动点(不同于),直线分别交该抛物线的准线于点。
⑴求抛物线方程;
⑵求证:以为直径的圆经过焦点,且当为抛物线的顶点时,圆与直线相切。
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已知抛物线的焦点为,直线的斜率为且经过点,直线与抛物线交于点、两点(点在第一象限),与抛物线的准线交于点,若,则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
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已知抛物线,其中.点在的焦点的右侧,且到的准线的距离是与距离的3倍.经过点的直线与抛物线交于不同的两点,直线与直线交于点,经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
(1)求抛物线的方程和的坐标;
(2)判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
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如图,已知,分别为抛物线的顶点和焦点,斜率为的直线经过点与抛物线交于,两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于点,,则( )
A. B. C. D.
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如图,已知,分别为抛物线的顶点和焦点,斜率为的直线经过点与抛物线交于,两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于点,,则( )
A. B. C. D.
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如图,已知抛物线C:()的焦点F到直线的距离为.AB是过抛物线C焦点F的动弦,O是坐标原点,过A,B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于点P.
(1)求证:.
(2)若动弦AB不经过点,直线AB与准线l相交于点N,记MA,MB,MN的斜率分别为,,.问:是否存在常数λ,使得在弦AB运动时恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
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(本小题16分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点在直线上,直线与抛物线相交于两点,为抛物线上一动点(不同于),直线分别交该抛物线的准线于点。
(1)求抛物线方程;
(2)求证:以为直径的圆经过焦点,且当为抛物线的顶点时,圆与直线相切。
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