已知抛物线，其中．点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是与距离的3倍．经过点的直线与抛物线交...

已知抛物线，其中．点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是与距离的3倍．经过点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.

（1）求抛物线的方程和的坐标；

（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

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如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

（1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；

（2）证明：.

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（（本小题满分14分）

已知直线与抛物线交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，

（1）若已知A点的坐标为，求线段AB中点到准线的距离．

（2）求面积最小时，求直线的方程。

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已知抛物线的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．

（1）若，求线段的中点到准线的距离；

（2）上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

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已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点

到直线的距离为.

(I）求抛物线的方程；

（2）现给出以下三个论断：①直线过焦点；②直线过原点；③直线平行轴．

请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

（I）求抛物线的方程和实数的值；

（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

（I）求抛物线的方程和实数的值；

（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.试判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.

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直线与抛物线交于A、B两点，且经过抛物线的焦点，点，则线段AB的中点到准线的距离为________．

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焦点为的抛物线上有一动点,且点抛物线的准线与点的距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于不同的两点,若直线分别交直线于两点, 求最小值时直线的方程.

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