已知矩形和点，当点在上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点分别在图、图中的...

已知矩形和点，当点在上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点分别在图、图中的位置时，、、和又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论．

答：对图的探究结论为________；

对图的探究结论为________；

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数学课堂探究性活动蔚然成风。张老师在课堂上设置一道习题：

(1)已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2，之间的关系？直接写出结论，不必证明；

当P点在其它位置时，请同学们分组探究：

(2)当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明。

(3)当点P在矩形外部，如图3时，继续探完PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论直接写出来，不必证明。

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⑴如图，在正方形中，点分别在上，于点，求证；

⑵如图，将⑴中的正方形改为矩形，于点，探究与的数量关系，并证明你的结论.

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已知矩形和点，当点在图中的位置时，求证：

证明：过点作交、于、两点，

∵

又∵

∴，∴

请你参考上述信息，当点分别在图、图中的位置时，请你分别写出、、 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明

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如图，已知，是矩形边上一点，且，是对角线上任一点，，，垂足分别为、，你知道与有什么关系吗？并证明你的结论．

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已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙

与，分别交于点E、点F，且∠=∠．

（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，，求⊙的半径．

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