如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形...

如图, 有一块半径为的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施,附属设施占地形状是等腰,其中为圆心,在圆的直径上，在圆周上.

（1）设,征地（五边形）面积记为,求的表达式；

（2）当为何值时,征地面积最大?

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某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售，已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.

（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；

（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）

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养正中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。

（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积

（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值

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如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.

（1） 求出关于的函数的解析式；

（2） 求的最大值，并指出相应的值．

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（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：

①设，将表示为的函数；

②设（），将表示为的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

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（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：

①设，将表示为的函数；

②设（），将表示为的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

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如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式： ， 为圆柱的底面积， 为圆柱的高）

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如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式： ， 为圆柱的底面积， 为圆柱的高）

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(本小题满分15分)

如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？

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