在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+3(a<0)的顶点为D,它的对称轴与x轴交点为M.
(1)求点D、点M的坐标;
(2)如果该抛物线与y轴的交点为A,点P在抛物线上,且有MA∥DP,DP=AM,求该抛物线解析式.
九年级数学解答题简单题
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+3(a<0)的顶点为D,它的对称轴与x轴交点为M.
(1)求点D、点M的坐标;
(2)如果该抛物线与y轴的交点为A,点P在抛物线上,且有MA∥DP,DP=AM,求该抛物线解析式.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4ax+4a-4(a≠0)的顶点为A.
(1)求顶点A的坐标;
(2)过点(0,5)且平行于x轴的直线l,与抛物线y=ax2+4ax+4a-4(a≠0)交于B、C两点.
①当a=1时,求线段BC的长;
②当线段BC的长不小于8时,直接写出a的取值范围.
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在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+1.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若抛物线过点A(﹣1,6),求二次函数的表达式;
(3)若抛物线与坐标轴只有两个交点,求a的值.
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在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2﹣4ax+3a的对称轴交于点A(m,﹣1),点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的对称轴及a的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线y=kx+b(k≠0)与抛物线围成的封闭区域(不含边界)为W.
①当k=1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有3个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示).
(2)是否存在这样的非零实数a,使得AB=2?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).
(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;
(2)点C(t,3)是抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)上一点,(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.
①当CD=AD时,求此时抛物线的表达式;
②当CD>AD时,求t的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).
(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;
(2)点C(t,3)是抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)上一点,(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.
①当CD=AD时,求此时抛物线的表达式;
②当CD>AD时,求t的取值范围.
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