从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图...

(1)如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为　　　　　　 (写成两数平方差的形式)；若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是　　　　　　　 (写成两个多项式相乘的形式)；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：　　　　　　 ；

(2)由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a，宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片(如图3所示)，请你用这些纸片拼出一个长方形(所给纸片要用完)，并写出它所验证的等式：　　　　　　　　 ．

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如图，一块边长为a㎝（a＞4）正方形的铁皮，如果截去两个矩形（即长方形）后，相关数据如图所示，则剩余部分（即图中的阴影部分）的面积是________².

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从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)图1中阴影部分面积为______，图2中阴影部分面积为_____，对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________．

(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；

②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．

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如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．

（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；

（2）当， ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.

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如图，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．

(1)用代数式表示剩余部分的面积；

(2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．

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（10分）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．

（1）如图1，阴影部分的面积是：　 ；

（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是　 ；

（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是 　　　　 ；

（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．

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探索与应用

【列 式】

在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙），

试用、列式：

图甲中阴影部分的面积为________，

图乙中阴影部分的面积为________。

【填 表】

根据表格所给的a、b的值，计算与的值，并将计算结果填入表中

【猜 想】

结合（1）、（2）中获得的经验，你能得出结论 ：

________  （填“>”，“=”或“<”）

【应 用】

请你用你发现的结论进行简便运算：

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如图7，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形．

（1）用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；

（2）当m=3，n=5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值

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如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

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如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

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