若经过抛物线焦点的直线与圆相切,则直线的方程为___________.
高三数学填空题中等难度题
如图所示,抛物线,其焦点为上的一点满足.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切于点,试判断直线是否经过焦点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,经过点,,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程和圆的方程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示,抛物线的焦点为上的一点满足.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切于点,试判断直线是否过焦点.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示,抛物线的焦点为上的一点满足.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切于点,试判断直线是否过焦点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于、,且,点是弧(为原点)上一动点,以为圆心的圆与直线相切,当圆的面积最大时,圆的标准方程为_____.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知拋物线C:经过点,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标;
Ⅱ若与的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线的焦点为F1.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中,设出椭圆的方程,然后结合抛物线的焦点坐标得到,又因为,这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
,再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
【解析】
(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………2分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意,直线OC斜率为1,由此设直线l的方程为y=-x+m,……………5分
代入椭圆E方程,得…………………………6分
………………………7分
、………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时,直线l方程为y=-x+3,此时,x1 +x2=4,圆心为(2,1),半径为2,
圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分
同理,当m=-3时,直线l方程为y=-x-3,
圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4
高三数学解答题简单题查看答案及解析