分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2-4a-b2+4;
(2)若△ABC三边a、b、c满足a2-ab-ac+bc=0,试判断△ABC的形状.
八年级数学解答题中等难度题
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2),这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题.
(1)分解因式:x2+2xy+y2;
(2)分解因式:a2﹣9﹣2ab+b2;
(3)△ABC三边a、b、c满足a2﹣4bc+4ac﹣ab=0,判断△ABC的形状.
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分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2-4a-b2+4;
(2)若△ABC三边a、b、c满足a2-ab-ac+bc=0,试判断△ABC的形状.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
分解因式,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:;
(2)△ABC三边,,满足,判断△ABC的形状.
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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为:
==
这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式: ①;②2x﹣2y﹣x2+y2
(2)三边a,b,c 满足,判断的形状.
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(9分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2).
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式x2﹣2xy+y2﹣16;
(2)△ABC三边a,b,c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状.
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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为:
==
这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式;
(2)三边a,b,c 满足,判断的形状。
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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,如x2﹣2xy+y2﹣16,我们细心观察这个式子,会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合,再应用平方差公式进行分解.过程如下:x2﹣2xy+y2﹣16=(x﹣y)2一16=(x﹣y+4)(x﹣y﹣4)
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:
(1)9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn;
(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
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小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
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分解因式:ax2-ay2=______.
【答案】a(x+y)(x﹣y)
【解析】试题分析:应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解析】
ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:a(x+y)(x﹣y).
点评:本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底.
【题型】填空题
【结束】
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已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.
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(1)已知2x﹣y=8,求代数式[x2+y2﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷4y的值.
(2)阅读下列材料:常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,如x2﹣2xy+y2﹣16,我们细心观察这个式子就会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.过程如下:x2﹣2xy+y2﹣16=(x﹣y)2﹣16=(x﹣y+4)(x﹣y﹣4)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:
已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且2a2+b2+c2﹣2a(b+c)=0请判断△ABC的形状,并说明理由.
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