如图,在中,,,,将绕点A逆时针旋转得到,连接,则的长为______.
九年级数学填空题中等难度题
将线段绕点逆时针旋转角度得到线段,连接得,又将线段绕点逆时针旋转得线段(如图①).
求的大小(结果用含的式子表示);
又将线段绕点顺时针旋转得线段,连接(如图②)求;
连接、,试探究当为何值时,.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
将线段绕点逆时针旋转角度得到线段,连接得,又将线段绕点逆时针旋转得线段(如图①).
求的大小(结果用含的式子表示);
又将线段绕点顺时针旋转得线段,连接(如图②)求;
连接、,试探究当为何值时,.
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如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,以点B为旋转中心,将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′,连接AO′.则下列结论:
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到;
②连接OO′,则OO′=4;
③∠AOB=150°;
④S四边形AOBO′=6+4.
其中正确的结论是 .
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如图,正方形中,点、分别是边、的中点,连接,若点为延长线上一动点,连接,将线段以点为旋转中心,逆时针旋转,得到线段,连接,则、、三者之间的数量关系为________.
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已知,中,,点是边上一点,过点作交于点
如图①,求证:;
如图②,将绕点逆时针旋转得到.连接.
①若,求的长;
②若,在图②的旋转过程中,当时,直接写出旋转角的大小.
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已知:如图,在等边△中取点,使得的长分别为3,4,5,将线段以点为旋转中心顺时针旋转60°得到线段,连接,下列结论:
①△可以由△绕点顺时针旋转60°得到;
②点与点的距离为3;
③°;
④
其中正确的结论有( )
A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
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已知:如图,在等边△中取点,使得的长分别为3,4,5,将线段以点为旋转中心顺时针旋转60°得到线段,连接,下列结论:
①△可以由△绕点顺时针旋转60°得到;
②点与点的距离为3; ③°;
④
其中正确的结论有( ▲ )
A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
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我们定义:如图1,在中,把AB绕点A顺时针旋转得到,把AC绕点A逆时针旋转得到,连接当时,我们称是的“旋补三角形”, 边上的中线AD叫做的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
在图2,图3中,是的“旋补三角形”,AD是的“旋补中线”.
如图2,当为等边三角形时,AD与BC的数量关系为______BC;
如图3,当,时,则AD长为______.
猜想论证:
在图1中,当为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
拓展应用
如图4,在四边形ABCD,,,,,在四边形内部是否存在点P,使是的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.
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如图,等边三角形ABC的边长为9cm,,连接DE,将绕点D逆时针旋转,得到,连接CF,则______cm.
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如图,在中,,于点,点在上,且,连接.
(1)求证:
(2)如图,将绕点逆时针旋转得到(点分别对应点),设射线与相交于点,连接,试探究线段与之间满足的数量关系,并说明理由.
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