已知双曲线：，点的坐标为，斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一...

已知点是椭圆E：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且

求曲线E的方程；

若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

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已知两点,直线相交于点,且这两条直线的斜率之积为．

(1)求点的轨迹方程;

(2)记点的轨迹为曲线,曲线上在第一象限的点的横坐标为,过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于,求直线的斜率(其中点为坐标原点)．

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已知点的坐标分别是，，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

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已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为．

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）．

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已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．

（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．

（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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已知两点，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.

(1)求点M的轨迹方程；

(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.

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（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为（不重合）试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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（本小题满分12分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

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已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

【答案】C

【解析】设M（x，y），则k1+k2=，

∵，∴∴k1+k2=﹣，

设N（x′，y′），则k3+k4=，

∵N点坐标满足，∴ ∴k3+k4=。

∵O，M，N共线∴，∴k1+k2=﹣（k3+k4）

故选C．

点睛：这个题目考查了椭圆的几何性质，用坐标表示斜率，得到斜率之和，再根据点在椭圆上和双曲线上换元，这是圆锥曲线常用的消元方法。解决小题常见的方法有向量坐标化，圆锥曲线的定义的应用；点在曲线上的应用，观察图形特点等方法。

【题型】单选题
【结束】
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已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．

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