有一副三角板，如图①中，∠B＝90°，∠A=30°；图②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°；...

动手操作：

（1）如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=　　　　　 度；

（2）如图2，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；

（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图3，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数。

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如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数为（　　　 ）

A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 75°

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现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC? 并说明理由．

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有一副三角板，如图①中，∠B＝90°，∠A=30°；图②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°；图③中，将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动(移动开始时点D与点A重合)．

(1) △DEF在移动的过程中，若 D、E两点始终在AC边上，

①F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”）

②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

(2)△DEF在移动的过程中，如果D、E两点在AC的延长线上，那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；

(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与BC垂直？如果能，请求出∠CFE的度数．如果不能，请说明理由.

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将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．

(1)求∠十∠的度数；

(2)若∠=32°，试问∠的补角为多少度？

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将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为　　　　　　　 ．

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将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为　　　　　　　 ．

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如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：

①三角形ABC平移的距离是4；　 ②EG=4.5；

③AD∥CF；　　　　 　　　　　 　　　　 ④四边形ADFC的面积为6．

其中正确的结论是（　　 ）

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ③④　　 D. ②④

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