如图，在等腰中，，，为的中点，为的中点，为线段上一个动点（异于两端点），沿翻折至，点在平面...

（13分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．

（1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；

（2）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；

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如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，点在底面的投影是线段的中点，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是线段的中点,平面.

(1)求证:平面；

(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

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在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求：平面与平面夹角的余弦值．

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如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：

（图1）　　　　　　　　　　　　　　 （图2）

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由。

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（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

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如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直， ， 分别为线段的中点， ， ， ，且.

（1）证明： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直， ， 分别为线段的中点， ， ， ，且.

（1）证明： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

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如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

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如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

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