如图，在斜三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为
，点
在底面
的投影是线段
的中点
，
为侧棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，点在底面的投影是线段的中点，为侧棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，点在底面的投影是线段的中点，为侧棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
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如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为
的正方形，
分别为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）四棱柱的外接球的表面积为
，求证：
平面
.
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如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1） 求证：
；（2）求证：
∥平面
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如图，三棱柱
的底面是边长是2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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如图，在斜三棱柱
中，侧面
，
，
，底面
是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的正切值．
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如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
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如图，三棱柱的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
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如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面，侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段
上一点，且
.
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的余弦值.
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如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
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