如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2）...

如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：

（图1）　　　　　　　　　　　　　　 （图2）

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由。

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如图,等腰直角三角形,.点分

别是的中点,现将沿着边折起到

位置,使得二面角的大小为,连结

.

(1)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;

(2)求与平面所成角的正弦值.

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如图，在三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度的最大值为

A．

B．

C．

D．

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三角形中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知多面体如图所示.其中为矩形， 为等腰直角三角形， ，四边形为梯形，且， ， .

（1）若为线段的中点，求证： 平面.

（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

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（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，．将沿折起，使得， 如图二, 为的中点

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的面积；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为， 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求线段的长度；

（Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.

（1）求的方程；

（2）过的左焦点作直线与交于、两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与直线相交于点，是否存在直线使得为等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

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