已知抛物线的焦点为,为上一点且在第一象限,以为圆心,为半径的圆交的准线于,两点,且三点共线,则( )
A.12 B.10 C.6 D.8
高三数学单选题中等难度题
已知点是抛物线上一点, 为其焦点,以为圆心、为半径的圆交准线于两点, 为正三角形,且的面积是,则抛物线的方程是________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设抛物线:(>0)的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点.
(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;
(Ⅱ)若,,三点在同一条直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于轴的焦点为E,圆F的半径为,
则|FE|=,=,E是BD的中点,
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
设A(,),根据抛物线定义得,|FA|=,
∵的面积为,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圆F的方程为:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,
由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
设直线的方程为:,代入得,,
∵与只有一个公共点, ∴=,∴,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
∴坐标原点到,距离的比值为3.
解析2由对称性设,则
点关于点对称得:
得:,直线
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设抛物线的焦点为,准线为,点为上一点,以为圆心,为半径的圆交于,两点,若,的面积为,则=( )
A. B. C. D.
高三数学单选题困难题查看答案及解析
设抛物线的焦点为,准线为,点为上一点,以为圆心,为半径的圆交于,两点,若,的面积为,则( )
A. B. C. D.
高三数学单选题简单题查看答案及解析
设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于、两点, 是该圆与抛物线的一个交点, .
(1)求的值;
(2)已知点的纵坐标为且在上, 、是上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.
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已知点是抛物线上的一点,若以其焦点为圆心,以为半径的圆交抛物线的准线于、两点,若且满足,当的面积为时,则实数的值为( )
A. 4 B. C. D.
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已知点是抛物线上的一点,若以其焦点为圆心,以为半径的圆交抛物线的准线于、两点,若且满足,当的面积为时,则实数的值为( )
A. B. C. D. 4
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设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于、两点,是该圆与抛物线的一个交点,.
(1)求的值;
(2)已知点的纵坐标为且在上,、是上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.
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设抛物线的焦点为,准线为, ,已知以为圆心, 为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设抛物线的焦点为,准线为, ,已知以为圆心, 为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.
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