设抛物线
的焦点为
，准线为
.已知以为圆心，半径为4的圆与交于
、
两点，
是该圆与抛物线
的一个交点，
.
（1）求
的值；
（2）已知点
的纵坐标为
且在上，
、
是上异于点的另两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为，试问直线
是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.
（1）求的值；
（2）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
设抛物线
的焦点为
，准线为
.已知以为圆心，半径为4的圆与交于
、
两点， 
是该圆与抛物线
的一个交点， 
.
（1）求
的值；
（2）已知点
的纵坐标为
且在上， 
、
是上异于点的另两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为，试问直线
是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.
（1）求的值；
（2）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设抛物线
的焦点为
，准线为
，
，以
为圆心的圆与相切于点
，的纵坐标为
，
是圆与
轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线
与圆的方程；
( II)已知直线
，
与交于
两点，与交于点
,且
， 求
的面积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设抛物线
的焦点为，准线为， 
，已知以为圆心， 
为半径的圆交于
两点；
（1）若
，
的面积为
；求的值及圆的方程；
（2）若
三点在同一直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到
距离的比值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设抛物线的焦点为，准线为， ，已知以为圆心， 为半径的圆交于两点；
（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；
（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点， ∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线与圆的方程；
(II)过且斜率为
的直线与交于
两点，求的面积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点是抛物线
上一点， 为其焦点，以为圆心、
为半径的圆交准线于
两点， 
为正三角形，且
的面积是
，则抛物线的方程是________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知点是抛物线
上的一点，若以其焦点为圆心，以
为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若
且满足
，当
的面积为
时，则实数的值为( )
A. 4 B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知点是抛物线
上的一点，若以其焦点为圆心，以
为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( )
A. B. C. D. 4
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