阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘...

试题详情

阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求的值．【解析】
，

材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离.

例如：=．

所以可将代数式的值看作点到点的距离．

利用材料一，解关于x的方程：，其中；

利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值．

九年级数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求的值．【解析】
，
材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离.
例如：=．
所以可将代数式的值看作点到点的距离．
利用材料一，解关于x的方程：，其中；
利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；
将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
先阅读，再解决问题．
阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．
材料二对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为．
类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为．
解答下列问题：
填空：①当________时，代数式有最小值为________；
②当________时，代数式有最大值为________．
试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值．
（要求写出必要的运算推理过程）

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=．则F（24）=________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=．则F（24）=________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
（2010•拱墅区二模）任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．
那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），则．正确的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别记作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁与BM₂交于Q点．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的距离公式：|AB|=
如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即，整理得：x²+y²=r²．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别记作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁与BM₂交于Q点．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的距离公式：|AB|=
如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即，整理得：x²+y²=r²．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（10分））阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题。例如：-6x+10=（-6x+9-9）+10=-9+10=+1≥1；因此-6x+10有最小值是1；
（1）尝试：-3 -6x+5=-3（+2x+1-1）+5=-3+8，因此-3-6x+5有最大值是______
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成一个的长方形花圃。能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1．
（1）尝试：﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x2+2x+1﹣1）+5=﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是　　　．
（2）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如：；因此有最小值是．
（1）尝试：，因此有最大值是__________．
（2）应用：有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析