阅读下面的材料，回答问题：爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：...

（10分））阅读下面的材料，回答问题：

爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题。例如：-6x+10=（-6x+9-9）+10=-9+10=+1≥1；因此-6x+10有最小值是1；

（1）尝试：-3 -6x+5=-3（+2x+1-1）+5=-3+8，因此-3-6x+5有最大值是______

（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成一个的长方形花圃。能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

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阅读下面的材料，回答问题：

爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1．

（1）尝试：﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x2+2x+1﹣1）+5=﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是　　 　．

（2）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

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阅读下面的材料，回答问题：

爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：；因此有最小值是．

（1）尝试：，因此有最大值是__________．

（2）应用：有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

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已知在图一中，将等边绕BC边中点D顺时针旋转至，直线AG与直线CF交于点求证．小明同学的思路是这样的：通过证明∽得到，从而得到，继续推理就可以使问题得到解决．

请根据小明的思路，求证：；

爱动脑筋的小明把问题做了进一步思考，他想：如果把题目的“等边”改成“等腰直角，其中，”，如图二，中的结论还成立吗？如果成立，求此时线段BM的最大值．

小明继续大胆设问：如图三，在中，，，将这样的按照题目中的方式旋转，请直接写出AG与CF的位置关系以及线段BM的变化范围．

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先阅读，再解决问题．

阅读：材料一  配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．

材料二  对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为．

类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为．

解答下列问题：

填空：①当________时，代数式有最小值为________；

②当________时，代数式有最大值为________．

试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值．

（要求写出必要的运算推理过程）

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在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：，然后在式的两边都乘以3，得：，得：，即，．

请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：

爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，应该能用类比的方法求出的值，对该式的值，你的猜想是______用含m的代数式表示．

证明你的猜想是正确的．

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阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，是的角平分线， ，求的值.

小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，________.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形中，平分，，.与 相交于点.

（1） =______.

（2）=__________.

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